cacoshf, cacosh, cacoshl
来自cppreference.com
| 在标头 <complex.h> 定义
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| (1) | (C99 起) | |
| (2) | (C99 起) | |
| (3) | (C99 起) | |
| 在标头 <tgmath.h> 定义
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| #define acosh( z ) |
(4) | (C99 起) |
1-3) 计算复数值
z 的复反双曲余弦，分支切割在沿实轴小于 1 的值上。4) 泛型宏：若
z 拥有 long double complex 类型，则调用 cacoshl。若 z 拥有 double complex 类型，则调用 cacosh。若 z 拥有 float complex 类型，则调用 cacoshf。若 z 为实数或整数，则宏调用对应的实函数（acoshf、acosh、acoshl）。若 z 为虚数，则宏调用对应的复数版本，而返回类型为复数。参数
| z | - | 复数实参 |
返回值
z 的复反双曲余弦，定义域沿实轴在区间 [0; ∞) 中，而沿虚轴在区间 [−iπ; +iπ] 中。
错误处理及特殊值
报告的错误与 math_errhandling 一致。
若实现支持 IEEE 浮点算术，则
- cacosh(conj(z)) == conj(cacosh(z))
- 若
z为±0+0i，则结果为+0+iπ/2 - 若
z为+x+∞i（对于任何有限 x），则结果为+∞+iπ/2 - 若
z为+x+NaNi（对于任何非零有限 x），结果为NaN+NaNi并可能引发 FE_INVALID - 若
z为0+NaNi，则结果为NaN±iπ/2，其中虚部符号未指定 - 若
z为-∞+yi（对于任何有限正 y），则结果为+∞+iπ - 若
z为+∞+yi（对于任何有限正 y），则结果为+∞+0i - 若
z为-∞+∞i，则结果为+∞+3iπ/4 - 若
z为+∞+∞i，则结果为+∞+iπ/4 - 若
z为±∞+NaNi，则结果为+∞+NaNi - 若
z为NaN+yi（对于任何有限 y），则结果为NaN+NaNi并可能引发 FE_INVALID 。 - 若
z为NaN+∞i，则结果为+∞+NaNi - 若
z为NaN+NaNi，则结果为NaN+NaNi
注意
虽然 C 标准命名此函数为“复弧双曲余弦”，但双曲函数的反函数是面积函数。其实参为双曲扇形的面积，而非弧长。正确名称是“复反双曲余弦”，和更少见的“复面积双曲余弦”。
反双曲余弦是多值函数，在复平面上要求分支切割。约定将分支切割置于实轴的线段 (-∞,+1) 上。
复反双曲余弦主值的数学定义是 acosh z = ln(z + √z+1 √z-1)。
对于任何 z，acosh(z) =| √z-1 |
| √1-z |
示例
运行此代码
#include <stdio.h> #include <complex.h> int main(void) { double complex z = cacosh(0.5); printf("cacosh(+0.5+0i) = %f%+fi\n", creal(z), cimag(z)); double complex z2 = conj(0.5); // 或 C11 中的 cacosh(CMPLX(0.5, -0.0)) printf("cacosh(+0.5-0i) (the other side of the cut) = %f%+fi\n", creal(z2), cimag(z2)); // 在上半平面，acosh(z) = i*acos(z) double complex z3 = casinh(1+I); printf("casinh(1+1i) = %f%+fi\n", creal(z3), cimag(z3)); double complex z4 = I*casin(1+I); printf("I*asin(1+1i) = %f%+fi\n", creal(z4), cimag(z4)); }
输出：
cacosh(+0.5+0i) = 0.000000-1.047198i cacosh(+0.5-0i) (the other side of the cut) = 0.500000-0.000000i casinh(1+1i) = 1.061275+0.666239i I*asin(1+1i) = -1.061275+0.666239i
引用
- C11 标准（ISO/IEC 9899:2011）：
- 7.3.6.1 The cacosh functions （第 192 页）
- 7.25 Type-generic math <tgmath.h> （第 373-375 页）
- G.6.2.1 The cacosh functions （第 539-540 页）
- G.7 Type-generic math <tgmath.h> （第 545 页）
- C99 标准（ISO/IEC 9899:1999）：
- 7.3.6.1 The cacosh functions （第 174 页）
- 7.22 Type-generic math <tgmath.h> （第 335-337 页）
- G.6.2.1 The cacosh functions （第 474-475 页）
- G.7 Type-generic math <tgmath.h> （第 480 页）
参阅
| (C99)(C99)(C99) |
计算复数反余弦 (函数) |
| (C99)(C99)(C99) |
计算复数反双曲正弦 (函数) |
| (C99)(C99)(C99) |
计算复数反双曲正切 (函数) |
| (C99)(C99)(C99) |
计算复双曲余弦 (函数) |
| (C99)(C99)(C99) |
计算反双曲余弦（arcosh(x)） (函数) |