catanhf, catanh, catanhl
来自cppreference.com
| 在标头 <complex.h> 定义
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| (1) | (C99 起) | |
| (2) | (C99 起) | |
| (3) | (C99 起) | |
| 在标头 <tgmath.h> 定义
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| #define atanh( z ) |
(4) | (C99 起) |
1-3) 计算
z 的复反双曲正切，其分支切割为沿实轴的 [−1; +1] 区间外部。4) 泛型宏：若
z 拥有 long double complex 类型，则调用 catanhl。若 z 拥有 double complex 类型，则调用 catanh，若 z 拥有 float complex 类型，则调用 catanhf。若 z 为实数或整数，则该宏调用对应的实函数（atanhf、atanh、atanhl）。若为虚数 z，则该宏调用 atan 的对应实数版本，实现等式 atanh(iy) = i atan(y)，而返回类型是虚数。参数
| z | - | 复数实参 |
返回值
若不发生错误，则返回 z 的复反双曲正切，范围在数学上为沿着实轴无界的半条，沿着虚轴为区间 [−iπ/2; +iπ/2] 。
错误处理及特殊值
报告的错误与 math_errhandling 一致。
若实现支持 IEEE 浮点算术，则
- catanh(conj(z)) == conj(catanh(z))
- catanh(-z) == -catanh(z)
- 若
z为+0+0i，则结果为+0+0i - 若
z为+0+NaNi，则结果为+0+NaNi - 若
z为+1+0i，则结果为+∞+0i并引发 FE_DIVBYZERO - 若
z为x+∞i（对于任何有限正 x），则结果为+0+iπ/2 - 若
z为x+NaNi（对于任何有限非零的 x），则结果为NaN+NaNi并可能引发 FE_INVALID - 若
z为+∞+yi（对于任何有限的 y），则结果为+0+iπ/2 - 若
z为+∞+∞i，则结果为+0+iπ/2 - 若
z为+∞+NaNi，则结果为+0+NaNi - 若
z为NaN+yi（对于任何有限的 y），则结果为NaN+NaNi并可能引发 FE_INVALID - 若
z为NaN+∞i，则结果为±0+iπ/2（实部的符号未指定） - 若
z为NaN+NaNi，则结果为NaN+NaNi
注意
虽然 C 标准命名此函数为“复弧双曲正切”，但双曲函数的反函数却是面积函数。其参数是双曲扇形的面积，而非弧长。正确的名称是“复反双曲正切”，和较少见的“复面积双曲正切”。
反双曲正切是多值函数，并要求复平面上的分支切割。我们约定将分支切割置于实轴的划分线 (-∞,-1] 和 [+1,+∞)。
反双曲正切的主值的数学定义是 atanh z =| ln(1+z)-ln(z-1) |
| 2 |
| atan(iz) |
| i |
示例
运行此代码
#include <stdio.h> #include <complex.h> int main(void) { double complex z = catanh(2); printf("catanh(+2+0i) = %f%+fi\n", creal(z), cimag(z)); double complex z2 = catanh(conj(2)); // 或 C11 中的 catanh(CMPLX(2, -0.0)) printf("catanh(+2-0i) (the other side of the cut) = %f%+fi\n", creal(z2), cimag(z2)); // 对于任何 z，atanh(z) = atan(iz)/i double complex z3 = catanh(1+2*I); printf("catanh(1+2i) = %f%+fi\n", creal(z3), cimag(z3)); double complex z4 = catan((1+2*I)*I)/I; printf("catan(i * (1+2i))/i = %f%+fi\n", creal(z4), cimag(z4)); }
输出：
catanh(+2+0i) = 0.549306+1.570796i catanh(+2-0i) (the other side of the cut) = 0.549306-1.570796i catanh(1+2i) = 0.173287+1.178097i catan(i * (1+2i))/i = 0.173287+1.178097i
引用
- C11 标准（ISO/IEC 9899:2011）：
- 7.3.6.3 The catanh functions （第 193 页）
- 7.25 Type-generic math <tgmath.h> （第 373-375 页）
- G.6.2.3 The catanh functions （第 540-541 页）
- G.7 Type-generic math <tgmath.h> （第 545 页）
- C99 标准（ISO/IEC 9899:1999）：
- 7.3.6.3 The catanh functions （第 175 页）
- 7.22 Type-generic math <tgmath.h> （第 335-337 页）
- G.6.2.3 The catanh functions （第 475-476 页）
- G.7 Type-generic math <tgmath.h> （第 480 页）
参阅
| (C99)(C99)(C99) |
计算复数反双曲正弦 (函数) |
| (C99)(C99)(C99) |
计算复数反双曲余弦 (函数) |
| (C99)(C99)(C99) |
计算复数双曲正切 (函数) |
| (C99)(C99)(C99) |
计算反双曲正切（artanh(x)） (函数) |